微软研究者称证明31年悬而未决的KLS猜想

核心事实

微软研究院博客10月21日发布文章称，该院机器学习与优化组高级研究员张新智（Xinzhi Zhang）与合著者赵松（Zhao Song）证明了1995年提出的Kannan–Lovász–Simonovits（KLS）猜想。据该文描述，猜想断言：对一大类高维概率分布，最佳超平面切割与任意形状的最佳切割相比，差距不超过一个与维数无关的通用常数。作者称已在论文10月4日版本中完成证明，并给出题为《An O(1) Bound for the KLS Constant》的相关论文。

背景与影响

文章称，KLS猜想长期被视为高维凸几何与概率论的核心开放问题之一，其结果关系到高维采样中随机游走的收敛速度，以及统计、优化与理论计算机科学的若干结论。文章表示，此前依赖该猜想作为假设的许多结果，今后可无条件陈述。在方法上，作者称采用由研究者主导、AI智能体并行探索并由人工筛选与纠偏的流程，探索了约100条研究路径；作者还称，另以多个前沿模型做无引导的端到端尝试，未达到目标。文章称，同一时期另有独立团队给出完整证明，并有Lean 4形式化工作发布，作者自己的精简证明也已在Lean中验证，计划在最终审阅后公开。

限制与来源

上述内容均来自微软研究院博客的叙述，本文未独立核实证明细节与形式化结果，相关结论应以论文原文及同行评议情况为准。文章未披露该研究的具体应用时间表或产品化计划。来源：微软研究院博客（www.microsoft.com）。